Modalidades de Preguntas y Respuestas Para Resolverlas

INFERENCIAS LÓGICAS Y SILOGÍSTICAS

Dentro de las preguntas de razonamiento, probablemente encontrará algunas en que ha de decidir cuál de entre varias afirmaciones propuestas como opciones es la que está implicada o se sigue de la base; o aquéllas en las que directamente se le pide completar un silogismo sencillo u otro más complejo.

 

Ejemplo 1

La afirmación: “un examen debe ser siempre un autoexamen” implica que:

A) hay que aprovechar siempre las oportunidades
B) el aprovechamiento de las oportunidades se da mediante el autoengaño
C) el aprovechamiento escolar puede fingirse con un poco de suerte al responder al azar
D) el aprovechamiento escolar se ha de medir por jueces externos
E) aprovecha más dejar buena impresión que ser congruente

Independientemente de cuál sea su personal convicción al respecto, es claro que sólo la frase colocada como opción (A) es consistente con la afirmación de la base.
El reactivo es fácil. Así lo respondieron muchos de los sustentantes en años anteriores; y nuestra esperanza es que cada uno de ustedes aproveche la oportunidad de hacer de este examen un autoexamen.

Ejemplo 2

El oro, la plata y el platino son metales.
El oro, la plata y el platino son electropositivos.
Luego, _______________________________.

A) todos los metales son electropositivos
B) los metales preciosos son electropositivos
C) algunos metales son electropositivos
D) algunos cuerpos electropositivos no son metales
E) los metales electropositivos son preciosos

Aunque varias opciones son verdaderas en sí mismas, no son la conclusión de un silogismo cuyas premisas son particulares. Sólo la propuesta (C) es la conclusión del razonamiento.

 

Ejemplo 3

_________________________________; Sócrates es hombre; luego, Sócrates es mortal.

A) La inmortalidad sólo les es dada a los dioses
B) Hay hombres que son mortales
C) Los dioses son inmortales
D) Algunos hombres son mortales
E) Todos los hombres son mortales

Sólo de la afirmación universal “Todos los hombres son mortales” se sigue que si Sócrates es hombre, entonces es mortal. La respuesta correcta es la (E). Las opciones (B) y (D) dicen lo mismo, pero de la afirmación particular “algunos hombres son mortales” o “hay hombres que son mortales” no podríamos concluir que un hombre concreto lo fuera. (A) y (C) resultan del todo ajenas.
Semejantes a éstas son las preguntas en que se debe discernir de cinco afirmaciones cuál es posible o imposible, cuál es verosímil y cuál absurda; cuál presenta una opinión o enuncia un hecho; cuándo se presenta una información factual (datos) o de otro tipo (convenciones, fórmulas, procedimientos).

 

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los problemas demandan del aspirante razonamiento abstracto, lógica, nociones de aritmética, álgebra, geometría, mecánica... Y, por supuesto, como cualquier otra pregunta, saber leer y comprender la lectura.

Ejemplo 1

Un corredor olímpico recorre 100 metros planos en 10 segundos. Un avión supersónico viaja a 1,440 kilómetros por hora. Suponiendo velocidades constantes, ¿cuántas veces es más rápido el avión que el corredor?

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50

Para compararlas, habrá que convertir las velocidades a unidades semejantes.
La velocidad del corredor es 10 metros por segundo (distancia entre tiempo, o incremento de la distancia entre incremento del tiempo).
Se sabe que un kilómetro equivale a 1,000 metros y que una hora tiene 3,600 segundos, el avión viaja a 400 metros por segundo (1,440 por 1,000 entre 3,600).
La respuesta correcta es la (D).

 

OPERACIONES

En muchas ocasiones el problema está ya formalizado o presentado en la forma abstracta de la notación matemática. La solución sólo implica realizar las operaciones necesarias.

Ejemplo 1

-7 + 3 =

A) -10
B) -4
C) 3
D) 4
E) 10

Ejemplo 2

(3 m2n + 4 mn2)3 =

A) 27 m3n - 18 m2n + 48 mn2 - 64 m4n6
B) 54 m6n3 + 36 m5n2 + 96 m2n5 + 128 m3n6
C) 18 m6n3 + 6 m5n4 + 32 m4n5 + 64 m3n6
D) 27 m6n3 + 108 m5n4 + 144 m4n5 + 64 m3n6
E) 27m6n3 + 108 m5n4 + 72 m4n5 + 32 m3n6

En una pregunta de este tipo, las respuestas –si bien formalizadas– pueden presentarse en formas menos simples.
La respuesta correcta, en este caso el polinomio expresado en la opción (D), pudo haber sido presentada en otro orden, por ejemplo, de acuerdo con el grado de la literal (n) en lugar de la (m):
D) 64 m3n6 + 144 m4n5 + 108 m5n4 + 27 m6n3
o bien desarrollada en seis términos:
D) 27 m6n3 + 124 m5n4 + 172 m4n5 - 16 m5n4 - 28 m4n5 + 64 m3n6
En estos casos, será necesario ordenar y reducir términos semejantes.

Ejemplo 3

Al factorizar x2 + x - 2, se obtiene:

A) (x - 2) (x - 1)
B) (x - 2) (x + 1)
C) (x - 2) (x + 3)
D) (x - 1) (x + 2)
E) (x + 2) (x - 3)

Sabemos que un trinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c, cuandoa es igual a 1, es producto de multiplicar dos binomios, tales que la suma de los segundos términos sea igual a b y su producto igual a c. Estos números son, en el caso, -1 y 2. La respuesta correcta es la (D).

Ejemplo 4

Determine el valor de x, para 4x2 + y = 100, y y + 9 = 9(x + 1)

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6

En este caso la solución del sistema de ecuaciones, por cualquier método, nos indica que x = 4. El otro valor de x (x = -25/4) no aparece entre las alternativas de respuesta.
•     Ante preguntas de esta naturaleza es recomendable hacer el cálculo y resolverlas para identificar la opción correcta entre las propuestas.
•     Otra forma es examinar rápidamente las opciones; si dentro de la lógica un par de opciones es más probable, elimine las tres opciones restantes y trabaje únicamente las más probables.
•     Siempre es recomendable verificar los resultados sustituyendo en el planteamiento original los valores encontrados.

 

Evidentemente estas estrategias requieren no sólo tener sólidos conocimientos de los principios y procedimientos matemáticos, sino saber aplicarlos con precisión.

 

REACTIVOS DE CONOCIMIENTOS

Dentro de la parte común del examen, el EXANI-II contiene preguntas que exigen conocimientos de español, matemáticas, ciencias sociales y naturales, así como sobre el mundo actual.
Los módulos temáticos están compuestos con preguntas que exploran conocimientos y habilidades específicas del tema.
Revise los siguientes ejemplos de preguntas directas:

Ejemplo 1

¿Cuál es el símbolo del mercurio?

A) Mg
B) Mn
C) He
D) Hg
E) H

Ejemplo 2

¿En qué siglo se realizó el primer viaje de Colón?

A) XI
B) XII
C) XV
D) XVII
E) XIX

 

Ejemplo 3

¿Cuál es el resultado de elevar 13.82 al cubo?

A) 1,904.48
B) 117.47
C) 144.164
D) 26,395.14
E) 2,639.51

En estas preguntas directas sobre conocimientos no hay más que interrogarse sobre si sabemos o no la respuesta; si la sabemos, debemos buscar con qué literal está identificada en las opciones. Así, identificamos el símbolo Hg con la letra (D), el Siglo XV con la (C) y el cubo de 13.82 con la (E).
En casos como éstos, aunque no tengamos la plena certeza de nuestro conocimiento, podemos aproximarnos a la respuesta si eliminamos lo patentemente erróneo. Por ejemplo, si conocemos los símbolos del hidrógeno, helio, manganeso y magnesio, o si sabemos que el viaje de Colón fue hace más o menos 500 años y eliminamos los siglos más recientes y los más lejanos, o si efectuamos una operación sencilla como elevar 13 o 14 al cubo, sin decimales, y descubrimos que el resultado correcto tiene que estar entre 2,200 y 2,700.
Estas preguntas que exploran directamente el inventario de conocimientos no tienen en sí una mayor o una menor dificultad. Simplemente conocemos o no la respuesta. Sin embargo, puede presentarse alguna dificultad en la forma compleja en que están redactadas y en la cantidad de elementos informativos que se manejan tanto en la base como en las opciones de respuesta.

Ejemplo 1

Dado que todo cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento mientras no se le aplique una fuerza suficiente para romper el equilibrio, la ley que establece que la aceleración de un cuerpo se incrementará en forma proporcional y directa al incremento de la fuerza que se le aplique es conocida como:

A) Primera Ley de Kepler
B) Segunda Ley de Mendel
C) Primera Ley de Newton
D) Ley de Coulomb
E) Segunda Ley de Newton

No importa que esté redactada en varios renglones; usted reconoce o no quef = ma es la segunda ley de Newton.
En las secciones de conocimiento, no todas las preguntas se hacen en forma directa. Algunas tienen la forma de completamiento, comentada más arriba; otras exigen parear columnas, o, por ejemplo, separar lo incongruente, haciendo uso de formas básicas de razonamiento por agrupamiento, clasificación o relación:

Ejemplo 2

Señale la opción que no corresponde al conjunto.

A) Bravo
B) Colorado
C) Grijalva
D) Popocatépetl
E) Usumacinta

Un conocimiento elemental de la geografía física de México (hidrografía y orografía), nos permite separar al volcán más conocido de cuatro ríos muy mencionados. Si las opciones de respuesta hubieran sido: A) Cupatitzio, B) Conchos, C) Fuerte, D) Tacaná y E) Moctezuma, hubiera sido necesario un conocimiento más fino para responder con certeza.
En un último ejemplo la pregunta está formulada inversamente:

Ejemplo 3

La acentuación española es racional, lógica y económica (usa el acento sólo cuando es indispensable y en las situaciones menos frecuentes).
¿Cuál de las siguientes reglas de acentuación es incorrecta?
Se usa el acento gráfico en...

A) las palabras agudas terminadas en vocal, n o s
B) las palabras graves que no terminen en vocal, n o s
C) todas las palabras esdrújulas
D) la vocal débil, cuando hay que romper el diptongo
E) la conjunción que ha de distinguirse de un adverbio (ejemplo: más y mas)

En este caso, las cuatro primeras terminaciones son correctas, y es incorrecta la (E): cuando se usa acento para distinguir dos palabras que suenan casi igual (acento diacrítico), éste se usa en la que es más fuerte; y el adverbio es más fuerte que la conjunción, como el pronombre respecto al adjetivo o el verbo sobre la preposición.
La pregunta no es sólo por el conocimiento de cuándo debe llevar acento la palabra mas, sino sobre cuándo se usa el acento gráfico en español. Conocer bien esto y haberlo entendido puede significar acentuar correctamente más del 99% de las palabras que utilizamos.
Vale la pena entender estas reglas y aplicarlas. La acentuación, como el uso correcto de las letras de sonido semejante (c, z y s; b y v; g y j...) y una buena puntuación, permiten decir exactamente lo que uno quiere y que esto se lea con sus matices: no es lo mismo afirmar algo “de las mujeres que son más listas que los hombres”, que acerca “de las mujeres, que son más listas que los hombres”.
Respecto de los reactivos de conocimientos:

•     Debe considerarse que es imposible adquirir en el último momento todos los
conocimientos escolares.
•     Sin embargo, puede ser de gran ayuda repasar en libros, notas y resúmenes lo que se refiere a la definición del campo de las distintas ciencias, su evolución y sus principales aportes o logros teóricos, de procedimientos o de información.
•     La observación de mapas, tablas cronológicas, formularios, etcétera, será también útil.
Durante la aplicación del EXANI-II se puede autorizar el uso de calculadora.
A continuación se incluye un examen completo, como ejemplo, con el propósito de que el lector tenga una idea más precisa del tipo de preguntas que incluye y se ejercite al responderlas. Es importante aclarar que el grado de dificultad de las preguntas de este examen de práctica puede ser diferente al del examen real.